微分与积分可以解决一个经典问题，求曲线下面积。

eg. $f(x) = x^2$

首先需要知道怎么求斜率。

斜率就是描述y对于x的变化。

$slope=\frac{y_1-y}{x_1 – x}$

${x_1 – x}$趋近于无限小，这个值我们用$\Delta x$表示

如果y对于x的变化率用函数 f(x)表示，

那么 $slope = \frac{f(x1) – f(x) } {\Delta x}$

因为$x_1$ 也等于 $x + \Delta x$

所以 $slope = \frac{f(x + \Delta x) -f(x)}{\Delta x}$

这就是斜率公式，也就是导数公式。

那我们用经典曲线函数$x^2$举例，斜率怎么求呢？

代入公式：

$slope=\frac{(x + \Delta x)^2 – x^2}{\Delta x}$

多项式展开：

$slope=\frac{x^2 + 2x\Delta x + \Delta x^2 – x^2} {\Delta x}$

消元 $\Delta x$

$slope=2x + \Delta x$

当$\Delta x$趋近于0时，

$slope=2x$

这就求得了函数$x^2于x点的瞬时斜率$

好，有了斜率下次看看怎么通过积分求面积